Soms kunnen “ruwe” effect size data niet direct gebruikt worden in een meta-analyse. In dat geval moeten ze eerst omgezet worden naar een andere effect size maat die wel aan deze eisen voldoet. Soms kunnen ze worden geconverteerd naar het juiste effect size formaat. In dit hoofdstuk staan daarvan voorbeelden waarbij veelal wordt gewerkt met het pakket esc (Lüdecke, 2018).
17.1 Gemiddelde en Standaard Fout (SE)
\[SD=SE \times \sqrt{n}\]
library(esc)esc_mean_se(grp1m =8.5, # mean of group 1grp1se =1.5, # standard error of group 1grp1n =50, # sample in group 1grp2m =11, # mean of group 2grp2se =1.8, # standard error of group 2grp2n =60, # sample in group 2es.type ="d") # convert to SMD; use "g" for Hedges' g
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: mean and se to effect size d
Effect Size: -0.2012
Standard Error: 0.1920
Variance: 0.0369
Lower CI: -0.5774
Upper CI: 0.1751
Weight: 27.1366
17.2 Regressie Coëfficiënten
SMDs, Hedges \(g\) of een correlatie \(r\) kunnen worden berekend uit gestandariseerde en ongestandariseerde regressie coëfficiënten.
Voor ongestandariseerde coëfficiënten kunnen we de esc_B functie uit {esc} gebruiken:
library(esc)esc_B(b =3.3, # ongestandardiseerde regressie coëfficientsdy =5, # standaard deviatie van voorspelde variabele ygrp1n =100, # sampleomvang van de eerste groepgrp2n =150, # sampleomvang van de tweede groepes.type ="d") # converteer naar SMD; gebruik "g" voor Hedges' g
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: unstandardized regression coefficient to effect size d
Effect Size: 0.6962
Standard Error: 0.1328
Variance: 0.0176
Lower CI: 0.4359
Upper CI: 0.9565
Weight: 56.7018
Voor gestandariseerde coëfficiënten kunnen we de esc_beta functie uit {esc} gebruiken:
esc_beta(beta =0.32, # gestandardiseerde regressie coëfficientsdy =5, # standaard deviatie van de voorspelde variabele ygrp1n =100, # sampleomvang van de eerste groepgrp2n =150, # sampleomvang van de tweede groepes.type ="d") # converteer naar SMD; gebruik "g" voor Hedges' g
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: standardized regression coefficient to effect size d
Effect Size: 0.6867
Standard Error: 0.1327
Variance: 0.0176
Lower CI: 0.4266
Upper CI: 0.9468
Weight: 56.7867
Hier naar correlatie:
esc_beta(beta =0.37, # gestandardiseerde regressie coëfficientsdy =4, # standaard deviatie van voorspelde variabele ygrp1n =50, # sampleomvang van de eerste groepgrp2n =50, # sampleomvang van de tweede groepes.type ="r") # converteer naar correlatie
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: standardized regression coefficient to effect size correlation
Effect Size: 0.3668
Standard Error: 0.1033
Variance: 0.0107
Lower CI: 0.1803
Upper CI: 0.5278
Weight: 93.7884
Fisher's z: 0.3847
Lower CIz: 0.1823
Upper CIz: 0.5871
Opgelet: gebruik van regressiecoefficiënten kan ingewikkelde zijn in meta-analyse omdat niet altijd hetzelfde model is gebruikt in alle studies (bv. gecontroleerde voor verschillende covariaten). Dus \(\beta\) waarden zijn niet altijd vergelijkbaar.
17.3 Correlaties
Voor ongelijke groepen
library(esc)esc_rpb(r =0.25, # point-biserial correlationgrp1n =99, # sample size of group 1grp2n =120, # sample size of group 2es.type ="d") # convert to SMD; use "g" for Hedges' g
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: point-biserial r to effect size d
Effect Size: 0.5188
Standard Error: 0.1380
Variance: 0.0190
Lower CI: 0.2483
Upper CI: 0.7893
Weight: 52.4967
17.4 One-way ANOVAs
Om SMD of Hedges’ \(g\) van \(F\)-waarden te berekenen gebruiken we de esc_f functie.
esc_f(f =5.04, # F waarde voor de 'one-way anova'grp1n =519, # sampleomvang voor groep 1 grp2n =528, # sampleomvang voor groep 2es.type ="g") # converteer naar Hedges' g; gebruik "d" voor SMD
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: F-value (one-way-Anova) to effect size Hedges' g
Effect Size: 0.1387
Standard Error: 0.0619
Variance: 0.0038
Lower CI: 0.0174
Upper CI: 0.2600
Weight: 261.1022
17.5 Twee groep \(t\)-tests
Hier gebruiken we de esc_t functie.
esc_t(t =3.3, # t-value grp1n =100, # sample size of group1grp2n =150, # sample size of group 2es.type="d") # convert to SMD; use "g" for Hedges' g
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: t-value to effect size d
Effect Size: 0.4260
Standard Error: 0.1305
Variance: 0.0170
Lower CI: 0.1703
Upper CI: 0.6818
Weight: 58.7211
17.6\(p\)-waarden
Soms rapporteren onderzoeken alleen de effectgrootte (bijvoorbeeld een waarde van Cohen’s \(d\)), de \(p\)-waarde van dat effect en niets meer. Om de resultaten in een meta-analyse samen te voegen, hebben we echter een maat nodig voor de precisie van de effectgrootte, bij voorkeur de standaardfout.
In dat geval moeten we de standaardfout schatten uit de \(p\)-waarde van de effectgrootte. Dit is mogelijk voor effectgroottes gebaseerd op verschillen (SMD’s) of ratio’s (risico- of oddsratio’s). Deze formules zijn geïmplementeerd in de functie se.from.p in R.
Uitgaande van een onderzoek met \(N= 71\) deelnemers, met een effectgrootte van \(d= 0,71\) waarvoor \(p= 0,013\), kunnen we de standaardfout als volgt berekenen:
library(dmetar)
Extensive documentation for the dmetar package can be found at:
www.bookdown.org/MathiasHarrer/Doing_Meta_Analysis_in_R/
Voor een onderzoek met \(N= 200\) deelnemers dat een effectgrootte rapporteert van \(OR = 0,91\) met \(p= 0,38\), wordt de standaardfout op deze manier berekend:
library(tidyverse) # voor pipe |>
── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1
✔ ggplot2 3.4.4 ✔ tibble 3.2.1
✔ lubridate 1.9.3 ✔ tidyr 1.3.0
✔ purrr 1.0.2
── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
se.from.p(0.91, p =0.38, N =200,effect.size.type ="ratio") |>t()
Als effect.size.type = "ratio" berekent de functie automatisch ook de log-getransformeerde effectgrootte en standaardfout, die nodig zijn om de metagen-functie te gebruiken.
17.7
\(\chi^2\)-tests
Om een \(\chi^2\) statistiek om te zetten naar een odds-ratio kan de functie esc_chisq gebruikt worden, zoals bv hieronder:
esc_chisq(chisq =7.9, # chi-squared waardetotaln =100, # totale sampleompvanges.type ="cox.or") # converteer naar odds ratio
Effect Size Calculation for Meta Analysis
Conversion: chi-squared-value to effect size Cox odds ratios
Effect Size: 2.6287
Standard Error: 0.3440
Variance: 0.1183
Lower CI: 1.3394
Upper CI: 5.1589
Weight: 8.4502
17.8 Number Needed to Treat (NNT)
Effectgroottes zoals Cohen’s \(d\) of Hedges’ \(g\) zijn vanuit praktisch oogpunt vaak moeilijk te interpreteren. Stel dat we in onze meta-analyse een interventie-effect vaststellen van \(g=0,35\). Hoe kunnen we communiceren wat een dergelijk effect betekent voor patiënten, overheidsfunctionarissen, medische professionals of andere belanghebbenden?
Om het voor anderen gemakkelijker te maken om de resultaten te begrijpen, wordt in meta-analyses ook vaak het aantal benodigde behandelingen (\(NNT\)) vermeld. Deze maat wordt het meest gebruikt in medisch onderzoek. Het geeft aan hoeveel extra patiënten de onderzochte behandeling moeten krijgen om één extra negatieve gebeurtenis (bijv. terugval) te voorkomen of één extra positieve gebeurtenis (bijv. symptoomremissie, respons) te bereiken. Als \(NNT = 3\), bijvoorbeeld, kunnen we zeggen dat drie personen de behandeling moeten krijgen om één extra terugval te voorkomen; of dat drie patiënten moeten worden behandeld om één extra geval van betrouwbare symptoomremissie te bereiken, afhankelijk van de onderzoeksvraag.
Als we risico- of oddsratio’s gebruiken als maatstaven voor de effectgrootte, kunnen NNT’s direct worden berekend uit {meta} objecten met behulp van de nnt-functie. Nadat we onze meta-analyse hebben uitgevoerd met metabin, hoeven we alleen de resultaten in de nnt-functie te stoppen. Hier is een voorbeeld:
library(meta)
Loading 'meta' package (version 6.5-0).
Type 'help(meta)' for a brief overview.
Readers of 'Meta-Analysis with R (Use R!)' should install
older version of 'meta' package: https://tinyurl.com/dt4y5drs
data(Olkin1995)# Draai meta-analyse met binaire effect size datam.b <-metabin(ev.exp, n.exp, ev.cont, n.cont, data = Olkin1995,sm ="RR")nnt(m.b)