11  Structural Equation Modeling Meta-Analyse

11.1 Theorie

Structural Equation Modeling (SEM) is een statistische techniek die kan worden gebruikt om complexe relaties tussen waargenomen (d.w.z. manifeste) en niet-waargenomen (d.w.z. latente) variabelen te testen.

Meta-analyse is gebaseerd op een multilevel model, en kan daarom ook worden geformuleerd vanuit een SEM perspectief. Dit kan worden gebruikt om random-effects meta-analyses te “repliceren” als structurele vergelijkingsmodellen. Belangrijker is echter dat dit ons in staat stelt om meta-analyses uit te voeren die complexere relaties tussen waargenomen effectgrootten modelleren.

Meta-analytische SEM kan bijvoorbeeld worden toegepast om multivariate meta-analyses uit te voeren. In multivariate meta-analyses worden twee of meer uitkomsten gezamenlijk geschat, waarbij rekening wordt gehouden met de correlatie tussen beide uitkomstmaten.

Een andere toepassing van meta-analytische SEM is confirmatory factor analysis. Om de geschiktheid van een voorgesteld factormodel voor alle geïncludeerde onderzoeken te testen, moet een tweestapsprocedure worden gebruikt. In de eerste fase worden correlatiematrices van individuele studies samengevoegd. Vervolgens wordt deze gepoolde correlatiematrix gebruikt om de veronderstelde SEM te fitten.

11.2 Praktijk

11.2.1 Multivariate Meta-Analyse

library(metaSEM)   # voor SEM
library(tidyverse) # voor databewerking
library(dmetar)    # voor de data
library(meta)      # voor de meta-analyse

data(ThirdWave)
glimpse(ThirdWave)

Rows: 18
Columns: 8
$ Author               <chr> "Call et al.", "Cavanagh et al.", "DanitzOrsillo"…
$ TE                   <dbl> 0.7091362, 0.3548641, 1.7911700, 0.1824552, 0.421…
$ seTE                 <dbl> 0.2608202, 0.1963624, 0.3455692, 0.1177874, 0.144…
$ RiskOfBias           <chr> "high", "low", "high", "low", "low", "low", "high…
$ TypeControlGroup     <chr> "WLC", "WLC", "WLC", "no intervention", "informat…
$ InterventionDuration <chr> "short", "short", "short", "short", "short", "sho…
$ InterventionType     <chr> "mindfulness", "mindfulness", "ACT", "mindfulness…
$ ModeOfDelivery       <chr> "group", "online", "group", "group", "online", "g…

# Define vector with effects on anxiety (Hedges g)
Anxiety <- c(0.224,0.389,0.913,0.255,0.615,-0.021,0.201, 
             0.665,0.373,1.118,0.158,0.252,0.142,NA, 
             0.410,1.139,-0.002,1.084)

# Standard error of anxiety effects
Anxiety_SE <- c(0.193,0.194,0.314,0.165,0.270,0.233,0.159,
                0.298,0.153,0.388,0.206,0.256,0.256,NA,
                0.431,0.242,0.274,0.250)

# Covariance between stress and anxiety outcomes
Covariance <- c(0.023,0.028,0.065,0.008,0.018,0.032,0.026, 
                0.046,0.020,0.063,0.017,0.043,0.037,NA, 
                0.079,0.046,0.040,0.041)

ThirdWaveMV <- data.frame(Author = ThirdWave$Author,
                          Stress = ThirdWave$TE,
                          Stress_var = ThirdWave$seTE^2,
                          Anxiety = Anxiety,
                          Anxiety_var = Anxiety_SE^2,
                          Covariance = Covariance)

format(head(ThirdWaveMV), digits = 2)

           Author Stress Stress_var Anxiety Anxiety_var Covariance
1     Call et al.   0.71      0.068   0.224       0.037      0.023
2 Cavanagh et al.   0.35      0.039   0.389       0.038      0.028
3   DanitzOrsillo   1.79      0.119   0.913       0.099      0.065
4  de Vibe et al.   0.18      0.014   0.255       0.027      0.008
5  Frazier et al.   0.42      0.021   0.615       0.073      0.018
6  Frogeli et al.   0.63      0.038  -0.021       0.054      0.032

# We use the square root of the variance since SE = sqrt(var)
cov.est <- with(ThirdWaveMV, 
                sqrt(Stress_var) * sqrt(Anxiety_var) * 0.6)

11.2.2 Specifying the Model

m.mv <- meta(y = cbind(Stress, Anxiety), 
             v = cbind(Stress_var, Covariance, Anxiety_var),
             data = ThirdWaveMV)

#summary(m.mv)

#rerun(m.mv)

tau.coefs <- coef(m.mv, select = "random")

# Create matrix
tc.mat <- vec2symMat(tau.coefs)

# Label rows and columns
dimnames(tc.mat)[[1]] <- dimnames(tc.mat)[[2]] <- c("Stress", 
                                                    "Anxiety")

tc.mat

            Stress    Anxiety
Stress  0.07331199 0.02894342
Anxiety 0.02894342 0.05753271

cov2cor(tc.mat)

           Stress   Anxiety
Stress  1.0000000 0.4456613
Anxiety 0.4456613 1.0000000

m.mv <- meta(y = cbind(Stress, Anxiety), 
             v = cbind(Stress_var, Covariance, Anxiety_var),
             data = ThirdWaveMV,
             intervals.type = "LB")

m.mv <- meta(y = cbind(Stress, Anxiety), 
             v = cbind(Stress_var, Covariance, Anxiety_var),
             data = ThirdWaveMV,
             RE.constraints = matrix(0, nrow=2, ncol=2))

11.2.3 Visualizing the results

plot(m.mv, 
     axis.labels = c("Perceived Stress", "Anxiety"), 
     randeff.ellipse.col = "#014d64",
     univariate.arrows.col = "gray40",
     univariate.arrows.lwd = 9,
     univariate.polygon.col = "gray40",
     estimate.ellipse.col = "gray40",
     estimate.col = "firebrick")